Tugas pertama biro adalah untuk memastikan bahwa yang ditugaskan untuk menemukan Dick adalah bukan Dick sendiri. Untuk mengurangi risiko itu, perburuan dipercayakan kepada dua agen kontraintelijen senior, Joseph J. Hengemuhle dan Joseph J. Palguta. Berbekal tak lebih dari hanya nama Dick, yang itu tidak pasti apakah nama asli atau nama sandi KGB, keduanya memulai perburuannya.
Dengan ribu agen yang bertugas, New York adalah kantor lapangan FBI terbesar. "Ada sekitar enam atau tujuh regu Soviet dengan masing-masing 20 atau 25 orang," kata eks agen kontraintelijen FBI di New York. Ditambah regu pengintai dan skuad pengawasan, lebih dari 300 agen yang mengawasi Soviet. Semua orang di regu tersebut adalah tersangka potensial sebagai mata-mata seperti dimaksud Kulak. Jika ditambah agen FBI yang mengawasi target Eropa Timur, jumlah tersangka yang logis bisa berjumlah sekitar 500 orang.
Tentu saja, setiap orang bernama Dick harus diselidiki. "Dick McCarthy menjadi tersangka pertama karena namanya," kata Walter C. "Goose " Gutheil, seorang agen kontraintelijen FBI New York selama 26 tahun, sampai ia pensiun tahun 1978. Richard F. McCarthy, yang bekerja pada skuad yang mengawasi intelijen militer Soviet (GRU), berasumsi akan menjadi target yang diselidiki. Tapi ia tidak pernah diwawancarai untuk penyelidikan ini.
Satu-satunya hal lain yang para pemburu itu tahu adalah bahwa pada malam Kulak ke kantor FBI, katanya Dick keluar bertemu dengan agen KGB. Itu meyakinkan Kulak bahwa dia tidak berbicara dengan sang mata-mata Sovyet, tapi itu juga membuatnya tak mengetahui identitas dan penampilan Dick. Ini membuat Kulak hanya memberi sedikit petunjuk bagi Hengemuhle dan Palguta.
Keduanya lantas mencoba untuk mempersempit pencarian dengan mencari siapa agen FBI yang berada di jalanan saat Kulak ke FBI.
Meskipun Hengemuhle dan Palguta melaksanakan misi ini tertutup, isu-isu bertebaran. Untuk alasan keamanan, para pemburu mata-mata ini bekerja dari ruang belakang tanpa jendela di kantor FBI New York, dipisahkan dari ruang utama. "Itu seharusnya rahasia, tapi semua orang tahu tentang perburuan ini," kata Major. James A. Holt, agen kontraintelijen di New York pada saat itu.
Salah satu alasan dari ketakutan para agen adalah bahwa di antara mereka yang khawatir penyelidikan itu mungkin mengungkap dosa-dosa lain, seperti masalah soal kebiasaan minum minuman keras, atau karena memiliki hubungan di luar nikah. FBI juga diyakini menyadap para pegawainya, termasuk saluran komunikasi di kantor itu.
David Major mengetahui soal UNSUB Dick saat ia ditugaskan ke kantor FBI Newark pada tahun 1972. Saat itu ia diberitahu agen yang sebelumnya bekerja di kantor New York. Agen itu sangat emosional, karena akibat kasus itu ia dipindahkan ke Newark. Ia juga diberitahu oleh agen ini bahwa sejumlah besar agen dipindahkan dari New York karena perburuan terhadap UNSUB Dick.
Sementara itu, penyelidikan tampaknya semakin tidak dekat dengan target. Kemudian pada 1964 atau 1965, agen KGB kedua, Valentin Lysov, mencurigai bahwa FBI telah disusupi, tapi dia tidak memberikan rincian lebih lanjut.
Para pemburu mata-mata ini pun memutuskan untuk mencoba sesuatu yang baru, melalui "operasi menjuntai", di mana mereka akan mengirim seorang agen FBI yang menyamar sebagai pembelot untuk menawarkan jasanya kepada KGB. Harapannya, setiap percakapan yang dihasilkan akan menimbulkan beberapa petunjuk untuk mengarahkan pada identitas UNSUB Dick.